Sr Examen

Otras calculadoras

sinx>-0.5
Resolver desigualdades/ sinx>-0.5

sinx>-0.5 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x) > -1/2
sin⁡(x)>−12\sin{\left(x \right)} > - \frac{1}{2} 
sin(x) > -1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(x)>−12\sin{\left(x \right)} > - \frac{1}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(x)=−12\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin⁡(x)=−12\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=2πn+asin⁡(−12)x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}
x=2πn−asin⁡(−12)+πx = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi
O
x=2πn−π6x = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}
x=2πn+7π6x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}
, donde n es cualquier número entero
x1=2πn−π6x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}
x2=2πn+7π6x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}
x1=2πn−π6x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}
x2=2πn+7π6x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}
Las raíces dadas
x1=2πn−π6x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}
x2=2πn+7π6x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(2πn−π6)+−110\left(2 \pi n - \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}
=
2πn−π6−1102 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(x)>−12\sin{\left(x \right)} > - \frac{1}{2}
sin⁡(2πn−π6−110)>−12\sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10} \right)} > - \frac{1}{2}
    /1    pi         \       
-sin|-- + -- - 2*pi*n| > -1/2
    \10   6          /

Entonces
x<2πn−π6x < 2 \pi n - \frac{\pi}{6}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>2πn−π6∧x<2πn+7π6x > 2 \pi n - \frac{\pi}{6} \wedge x < 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-60-50-40-30-20-101020304050602-2
Respuesta rápida 2 [src] 
    7*pi     11*pi       
[0, ----) U (-----, 2*pi]
     6         6
x in [0,7π6)∪(11π6,2π]x\ in\ \left[0, \frac{7 \pi}{6}\right) \cup \left(\frac{11 \pi}{6}, 2 \pi\right] 
x in Union(Interval.Ropen(0, 7*pi/6), Interval.Lopen(11*pi/6, 2*pi))
Respuesta rápida [src] 
  /   /            7*pi\     /           11*pi    \\
Or|And|0 <= x, x < ----|, And|x <= 2*pi, ----- < x||
  \   \             6  /     \             6      //
(0≤x∧x<7π6)∨(x≤2π∧11π6<x)\left(0 \leq x \wedge x < \frac{7 \pi}{6}\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \frac{11 \pi}{6} < x\right) 
((0 <= x)∧(x < 7*pi/6))∨((x <= 2*pi)∧(11*pi/6 < x))
Gráfico
sinx>-0.5 desigualdades
    © Sr Examen – Калькулятор