Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
-3-5x<=x+3
-
2-7x>0
-
5x^2+4x>0
-
(x+4)*(x-2)<0
- Gráfico de la función y =:
-
sinx
- Suma de la serie:
- sinx
- Integral de d{x}:
- sinx
-
Expresiones idénticas
- sinx>=-√ tres / dos
- seno de x más o igual a menos √3 dividir por 2
- seno de x más o igual a menos √ tres dividir por dos
- sinx>=-√3 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- 2sin(x)<-1
- sin(x)>√2/2
- sin(x)<-√2/2
- sin(x)>=-√2/2
- sinx>=+√3/2
- sin(x)>√3/2
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx≥√3/2
- sinx≥-√3/2
- sinx<-√3/2
- sinx>-2
- sinx×logx(2x)>0
sinx>=-√3/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___
-\/ 3
sin(x) >= -------
2
$$\sin{\left(x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
sin(x) >= (-sqrt(3))/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{\pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10} \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
pero
Entonces
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 2 \pi n - \frac{\pi}{3} \wedge x \leq 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
$$\sin{\left(x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{\pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10} \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
___
/1 pi \ -\/ 3
-sin|-- + -- - 2*pi*n| >= -------
\10 3 / 2
pero
___
/1 pi \ -\/ 3
-sin|-- + -- - 2*pi*n| < -------
\10 3 / 2
Entonces
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 2 \pi n - \frac{\pi}{3} \wedge x \leq 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / 4*pi\ /5*pi \\ Or|And|0 <= x, x <= ----|, And|---- <= x, x <= 2*pi|| \ \ 3 / \ 3 //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{4 \pi}{3}\right) \vee \left(\frac{5 \pi}{3} \leq x \wedge x \leq 2 \pi\right)$$
((0 <= x)∧(x <= 4*pi/3))∨((5*pi/3 <= x)∧(x <= 2*pi))
Respuesta rápida 2
[src]
4*pi 5*pi
[0, ----] U [----, 2*pi]
3 3
$$x\ in\ \left[0, \frac{4 \pi}{3}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{3}, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval(0, 4*pi/3), Interval(5*pi/3, 2*pi))
Gráfico