logx(log3(9^x-6))>=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(9^{x} - 6 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(x \right)} \geq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(9^{x} - 6 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1.45670516941546$$
$$x_{1} = 1.45670516941546$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1.45670516941546$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.45670516941546$$
=
$$1.35670516941546$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(9^{x} - 6 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(x \right)} \geq 1$$
$$\frac{\log{\left(-6 + 9^{1.35670516941546} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(1.35670516941546 \right)} \geq 1$$

0.798621503387604     
----------------- >= 1
      log(3)          

pero

0.798621503387604    
----------------- < 1
      log(3)         

Entonces
$$x \leq 1.45670516941546$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 1.45670516941546$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1