logx+6(x^2)<=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$6 x^{2} + \log{\left(x \right)} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$6 x^{2} + \log{\left(x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = e^{1 - \frac{W\left(12 e^{2}\right)}{2}}$$
$$x_{1} = e^{1 - \frac{W\left(12 e^{2}\right)}{2}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = e^{1 - \frac{W\left(12 e^{2}\right)}{2}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{1 - \frac{W\left(12 e^{2}\right)}{2}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{1 - \frac{W\left(12 e^{2}\right)}{2}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$6 x^{2} + \log{\left(x \right)} \leq 1$$
$$\log{\left(- \frac{1}{10} + e^{1 - \frac{W\left(12 e^{2}\right)}{2}} \right)} + 6 \left(- \frac{1}{10} + e^{1 - \frac{W\left(12 e^{2}\right)}{2}}\right)^{2} \leq 1$$

                        2                                 
  /             /    2\\       /             /    2\\     
  |            W\12*e /|       |            W\12*e /|     
  |        1 - --------|       |        1 - --------| <= 1
  |  1            2    |       |  1            2    |     
6*|- -- + e            |  + log|- -- + e            |     
  \  10                /       \  10                /     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq e^{1 - \frac{W\left(12 e^{2}\right)}{2}}$$

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      \    
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       x1