logx^2+x(x^2-2x+1)(x^2+x)<=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right) \left(x^{2} + x\right) + \log{\left(x \right)}^{2} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right) \left(x^{2} + x\right) + \log{\left(x \right)}^{2} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0.657931413226718 + 0.854206619185091 i$$
$$x_{2} = -1.11634425269388 + 0.781869815950074 i$$
$$x_{3} = 0.382645076897829 - 1.45910004474908 \cdot 10^{-16} i$$
$$x_{4} = 1.42262444943942$$
$$x_{5} = -1.11634425269388 + 0.781869815950074 i$$
$$x_{6} = -1.11634425269388 - 0.781869815950074 i$$
$$x_{7} = 0.382645076897789 - 3.71905642469047 \cdot 10^{-14} i$$
$$x_{8} = 1.42262444943943$$
$$x_{9} = 0.382645076897829$$
$$x_{10} = 0.657931413226718 - 0.854206619185091 i$$
$$x_{11} = 0.382645076897822 + 1.86596924154551 \cdot 10^{-15} i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 1.42262444943942$$
$$x_{2} = 1.42262444943943$$
$$x_{3} = 0.382645076897829$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = 0.382645076897829$$
$$x_{1} = 1.42262444943942$$
$$x_{2} = 1.42262444943943$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0.382645076897829$$
=
$$0.282645076897829$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right) \left(x^{2} + x\right) + \log{\left(x \right)}^{2} \leq 1$$
$$\left(0.282645076897829^{2} + 0.282645076897829\right) 0.282645076897829 \left(\left(- 0.282645076897829 \cdot 2 + 0.282645076897829^{2}\right) + 1\right) + \log{\left(0.282645076897829 \right)}^{2} \leq 1$$

1.64932221660750 <= 1

pero

1.64932221660750 >= 1

Entonces
$$x \leq 0.382645076897829$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 0.382645076897829 \wedge x \leq 1.42262444943942$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------•-------•-------•-------
       x3      x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq 0.382645076897829 \wedge x \leq 1.42262444943942$$
$$x \geq 1.42262444943943$$