logx(x^2-3)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x^{2} - 3\right) \log{\left(x \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} - 3\right) \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = \sqrt{3}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = \sqrt{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \sqrt{3}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{3} = \sqrt{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{3} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} - 3\right) \log{\left(x \right)} > 0$$
$$\left(-3 + \left(- \sqrt{3} - \frac{1}{10}\right)^{2}\right) \log{\left(- \sqrt{3} - \frac{1}{10} \right)} > 0$$

/                   2\                             
|     /  1      ___\ | /          /1      ___\\    
|-3 + |- -- - \/ 3 | |*|pi*I + log|-- + \/ 3 || > 0
\     \  10        / / \          \10        //    
    

Entonces
$$x < - \sqrt{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \sqrt{3} \wedge x < 1$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x2      x1      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > - \sqrt{3} \wedge x < 1$$
$$x > \sqrt{3}$$