Sr Examen

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logx(x^2-3)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
       / 2    \    
log(x)*\x  - 3/ > 0
$$\left(x^{2} - 3\right) \log{\left(x \right)} > 0$$
(x^2 - 3)*log(x) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x^{2} - 3\right) \log{\left(x \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} - 3\right) \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = \sqrt{3}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = \sqrt{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \sqrt{3}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{3} = \sqrt{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{3} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} - 3\right) \log{\left(x \right)} > 0$$
$$\left(-3 + \left(- \sqrt{3} - \frac{1}{10}\right)^{2}\right) \log{\left(- \sqrt{3} - \frac{1}{10} \right)} > 0$$
/                   2\                             
|     /  1      ___\ | /          /1      ___\\    
|-3 + |- -- - \/ 3 | |*|pi*I + log|-- + \/ 3 || > 0
\     \  10        / / \          \10        //    
    

Entonces
$$x < - \sqrt{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \sqrt{3} \wedge x < 1$$
         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x2      x1      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > - \sqrt{3} \wedge x < 1$$
$$x > \sqrt{3}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
            ___     
(0, 1) U (\/ 3 , oo)
$$x\ in\ \left(0, 1\right) \cup \left(\sqrt{3}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(0, 1), Interval.open(sqrt(3), oo))
Respuesta rápida [src]
  /                     ___    \
Or\And(0 < x, x < 1), \/ 3  < x/
$$\left(0 < x \wedge x < 1\right) \vee \sqrt{3} < x$$
(sqrt(3) < x)∨((0 < x)∧(x < 1))