logx-3(x²-12x+36)≤0 desigualdades

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log(x) - 3*\x  - 12*x + 36/ <= 0

- 3 \left(\left(x^{2} - 12 x\right) + 36\right) + \log{\left(x \right)} \leq 0

-3*(x^2 - 12*x + 36) + log(x) <= 0

Solución detallada

Se da la desigualdad:

- 3 \left(\left(x^{2} - 12 x\right) + 36\right) + \log{\left(x \right)} \leq 0

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

- 3 \left(\left(x^{2} - 12 x\right) + 36\right) + \log{\left(x \right)} = 0

Resolvemos:

x_{1} = 5.25626597840765

x_{2} = 6.79933833120766

x_{3} = 5.25626597840765 + 8.55409253404031 \cdot 10^{-17} i

Descartamos las soluciones complejas:

x_{1} = 5.25626597840765

x_{2} = 6.79933833120766

Las raíces dadas

x_{1} = 5.25626597840765

x_{2} = 6.79933833120766

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + 5.25626597840765

5.15626597840765

lo sustituimos en la expresión

- 3 \left(\left(x^{2} - 12 x\right) + 36\right) + \log{\left(x \right)} \leq 0

- 3 \left(\left(- 5.15626597840765 \cdot 12 + 5.15626597840765^{2}\right) + 36\right) + \log{\left(5.15626597840765 \right)} \leq 0

-0.49544862763846 <= 0

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x \leq 5.25626597840765

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:

x \leq 5.25626597840765

x \geq 6.79933833120766