logx^2(x^2-2x+1)<=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0.750306741218206 + 1.01093175240076 i$$
$$x_{2} = 2.23997788765655$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 2.23997788765655$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2.23997788765655$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2.23997788765655$$
=
$$2.13997788765655$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} \leq 1$$
$$\left(\left(- 2 \cdot 2.13997788765655 + 2.13997788765655^{2}\right) + 1\right) \log{\left(2.13997788765655 \right)}^{2} \leq 1$$

0.752192017982085 <= 1

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 2.23997788765655$$

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       x1