arctg(2x^2-5x-1)+arctg(x^2-2x+5)≤0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\operatorname{atan}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 5 \right)} + \operatorname{atan}{\left(\left(2 x^{2} - 5 x\right) - 1 \right)} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\operatorname{atan}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 5 \right)} + \operatorname{atan}{\left(\left(2 x^{2} - 5 x\right) - 1 \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{4}{3}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{4}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{4}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\operatorname{atan}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 5 \right)} + \operatorname{atan}{\left(\left(2 x^{2} - 5 x\right) - 1 \right)} \leq 0$$
$$\operatorname{atan}{\left(\left(- \frac{5 \cdot 9}{10} + 2 \left(\frac{9}{10}\right)^{2}\right) - 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(\left(- \frac{2 \cdot 9}{10} + \left(\frac{9}{10}\right)^{2}\right) + 5 \right)} \leq 0$$

      /97\       /401\     
- atan|--| + atan|---| <= 0
      \25/       \100/     

pero

      /97\       /401\     
- atan|--| + atan|---| >= 0
      \25/       \100/     

Entonces
$$x \leq 1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 1 \wedge x \leq \frac{4}{3}$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2