2sin3x*cos3x=

+ desigualdades

¡Resolver la desigualdad!

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]

                         ___
                       \/ 3 
2*sin(3*x)*cos(3*x) <= -----
                         2  

$$2 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$$

(2*sin(3*x))*cos(3*x) <= sqrt(3)/2

Solución detallada

Se da la desigualdad:
$$2 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{18}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{9}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{18}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{9}$$
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{18}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{9}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{18}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{9}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{18}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{9}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{18}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{9}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{5 \pi}{18} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{5 \pi}{18} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$2 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$2 \sin{\left(3 \left(- \frac{5 \pi}{18} - \frac{1}{10}\right) \right)} \cos{\left(3 \left(- \frac{5 \pi}{18} - \frac{1}{10}\right) \right)} \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$$

                                 ___
     /3    pi\    /3    pi\    \/ 3 
2*cos|-- + --|*sin|-- + --| <= -----
     \10   3 /    \10   3 /      2  
                               

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq - \frac{5 \pi}{18}$$

 _____           _____           _____          
      \         /     \         /
-------•-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3      x4

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq - \frac{5 \pi}{18}$$
$$x \geq - \frac{2 \pi}{9} \wedge x \leq \frac{\pi}{18}$$
$$x \geq \frac{\pi}{9}$$

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

    pi     pi  pi 
[0, --] U [--, --]
    18     9   3  

$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{18}\right] \cup \left[\frac{\pi}{9}, \frac{\pi}{3}\right]$$

x in Union(Interval(0, pi/18), Interval(pi/9, pi/3))

Respuesta rápida [src]

  /   /             pi\     /pi            pi\\
Or|And|0 <= x, x <= --|, And|-- <= x, x <= --||
  \   \             18/     \9             3 //

$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{\pi}{18}\right) \vee \left(\frac{\pi}{9} \leq x \wedge x \leq \frac{\pi}{3}\right)$$

((0 <= x)∧(x <= pi/18))∨((pi/9 <= x)∧(x <= pi/3))