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log(5)*log(1/2)*log(9)x<0
Resolver desigualdades/ log(5)*log(1/2)*log(9)x<0

log(5)*log(1/2)*log(9)x<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(5)*log(1/2)*log(9)*x < 0
$$x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} \log{\left(5 \right)} \log{\left(9 \right)} < 0$$ 
x*((log(1/2)*log(5))*log(9)) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} \log{\left(5 \right)} \log{\left(9 \right)} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} \log{\left(5 \right)} \log{\left(9 \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:
log(5)*log(1/2)*log(9)*x = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
log5log1/2log9x = 0

Dividamos ambos miembros de la ecuación en -log(2)*log(5)*log(9)
x = 0 / (-log(2)*log(5)*log(9))

$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} \log{\left(5 \right)} \log{\left(9 \right)} < 0$$
$$\frac{\left(-1\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} \log{\left(5 \right)} \log{\left(9 \right)}}{10} < 0$$
log(2)*log(5)*log(9)    
-------------------- < 0
         10

pero
log(2)*log(5)*log(9)    
-------------------- > 0
         10

Entonces
$$x < 0$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 0$$
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src] 
And(0 < x, x < oo)
$$0 < x \wedge x < \infty$$ 
(0 < x)∧(x < oo)
Respuesta rápida 2 [src] 
(0, oo)
$$x\ in\ \left(0, \infty\right)$$ 
x in Interval.open(0, oo)
Gráfico
log(5)*log(1/2)*log(9)x<0 desigualdades
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