log(-9-5x)(x+5)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x + 5\right) \log{\left(- 5 x - 9 \right)} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + 5\right) \log{\left(- 5 x - 9 \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + 5\right) \log{\left(- 5 x - 9 \right)} \geq 0$$
$$\left(- \frac{51}{10} + 5\right) \log{\left(-9 - \frac{\left(-51\right) 5}{10} \right)} \geq 0$$

-log(33/2)      
----------- >= 0
     10         

pero

-log(33/2)     
----------- < 0
     10        

Entonces
$$x \leq -5$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -5 \wedge x \leq -2$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2