log(9)(5x-4)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(5 x - 4\right) \log{\left(9 \right)} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(5 x - 4\right) \log{\left(9 \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(9)*(5*x-4) = 0

Abrimos la expresión:

-8*log(3) + 10*x*log(3) = 0

Reducimos, obtenemos:

-8*log(3) + 10*x*log(3) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-8*log3 + 10*x*log3 = 0

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-8*log(3) + 10*x*log(3))/x

x = 0 / ((-8*log(3) + 10*x*log(3))/x)

Obtenemos la respuesta: x = 4/5
$$x_{1} = \frac{4}{5}$$
$$x_{1} = \frac{4}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{4}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{4}{5}$$
=
$$\frac{7}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(5 x - 4\right) \log{\left(9 \right)} < 0$$
$$\left(-4 + \frac{5 \cdot 7}{10}\right) \log{\left(9 \right)} < 0$$

-log(9)     
-------- < 0
   2        

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{4}{5}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1