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Resolver desigualdades/ log(2-x)/log(x^2)<=1

log(2-x)/log(x^2)<=1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(2 - x)     
---------- <= 1
    / 2\       
 log\x /
log⁡(2−x)log⁡(x2)≤1\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}} \leq 1 
log(2 - x)/log(x^2) <= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(2−x)log⁡(x2)≤1\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}} \leq 1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(2−x)log⁡(x2)=1\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}} = 1
Resolvemos:
x1=−2x_{1} = -2
x1=−2x_{1} = -2
Las raíces dadas
x1=−2x_{1} = -2
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−2+−110-2 + - \frac{1}{10}
=
−2110- \frac{21}{10}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(2−x)log⁡(x2)≤1\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}} \leq 1
log⁡(2−−2110)log⁡((−2110)2)≤1\frac{\log{\left(2 - - \frac{21}{10} \right)}}{\log{\left(\left(- \frac{21}{10}\right)^{2} \right)}} \leq 1
   /41\      
log|--|      
   \10/      
-------- <= 1
   /441\     
log|---|     
   \100/

significa que la solución de la desigualdad será con:
x≤−2x \leq -2
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-40-30-20-1010203040-250250
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, -2] U (-1, 1) U (1, 2)
x in (−∞,−2]∪(−1,1)∪(1,2)x\ in\ \left(-\infty, -2\right] \cup \left(-1, 1\right) \cup \left(1, 2\right) 
x in Union(Interval(-oo, -2), Interval.open(-1, 1), Interval.open(1, 2))
Respuesta rápida [src] 
Or(And(x <= -2, -oo < x), And(-1 < x, x < 1), And(1 < x, x < 2))
(x≤−2∧−∞<x)∨(−1<x∧x<1)∨(1<x∧x<2)\left(x \leq -2 \wedge -\infty < x\right) \vee \left(-1 < x \wedge x < 1\right) \vee \left(1 < x \wedge x < 2\right) 
((x <= -2)∧(-oo < x))∨((-1 < x)∧(x < 1))∨((1 < x)∧(x < 2))
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