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Resolver desigualdades/ log_x(2*x+2)*1/(5*x-1)>0

log_x(2*x+2)*1/(5*x-1)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
/log(2*x + 2)\    
|------------|    
\   log(x)   /    
-------------- > 0
   5*x - 1
1log⁡(x)log⁡(2x+2)5x−1>0\frac{\frac{1}{\log{\left(x \right)}} \log{\left(2 x + 2 \right)}}{5 x - 1} > 0 
(log(2*x + 2)/log(x))/(5*x - 1) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
1log⁡(x)log⁡(2x+2)5x−1>0\frac{\frac{1}{\log{\left(x \right)}} \log{\left(2 x + 2 \right)}}{5 x - 1} > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
1log⁡(x)log⁡(2x+2)5x−1=0\frac{\frac{1}{\log{\left(x \right)}} \log{\left(2 x + 2 \right)}}{5 x - 1} = 0
Resolvemos:
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
Las raíces dadas
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−12+−110- \frac{1}{2} + - \frac{1}{10}
=
−35- \frac{3}{5}
lo sustituimos en la expresión
1log⁡(x)log⁡(2x+2)5x−1>0\frac{\frac{1}{\log{\left(x \right)}} \log{\left(2 x + 2 \right)}}{5 x - 1} > 0
1log⁡(−35)log⁡((−3)25+2)(−3)55−1>0\frac{\frac{1}{\log{\left(- \frac{3}{5} \right)}} \log{\left(\frac{\left(-3\right) 2}{5} + 2 \right)}}{\frac{\left(-3\right) 5}{5} - 1} > 0
     -log(4/5)         
------------------- > 0
4*(pi*I + log(3/5))

Entonces
x<−12x < - \frac{1}{2}
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>−12x > - \frac{1}{2}
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-8-6-4-210-50005000
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