Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x-3)*(x^2-15+2x)>0
-
-16/(x+2)^2-5<=0
-
(x-2)²>x(x-4)
- 3,2(2x-4)+3,1x>1,5(4+3x)
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- (tres ^((x- dos)/ dos)- uno)*(sqrt tres ^x- diez *sqrt(3^x))+ nueve >= cero
- (3 en el grado ((x menos 2) dividir por 2) menos 1) multiplicar por ( raíz cuadrada de 3 en el grado x menos 10 multiplicar por raíz cuadrada de (3 en el grado x)) más 9 más o igual a 0
- (tres en el grado ((x menos dos) dividir por dos) menos uno) multiplicar por ( raíz cuadrada de tres en el grado x menos diez multiplicar por raíz cuadrada de (3 en el grado x)) más nueve más o igual a cero
- (3^((x-2)/2)-1)*(√3^x-10*√(3^x))+9>=0
- (3((x-2)/2)-1)*(sqrt3x-10*sqrt(3x))+9>=0
- 3x-2/2-1*sqrt3x-10*sqrt3x+9>=0
- (3^((x-2)/2)-1)(sqrt3^x-10sqrt(3^x))+9>=0
- (3((x-2)/2)-1)(sqrt3x-10sqrt(3x))+9>=0
- 3x-2/2-1sqrt3x-10sqrt3x+9>=0
- 3^x-2/2-1sqrt3^x-10sqrt3^x+9>=0
- (3^((x-2)/2)-1)*(sqrt3^x-10*sqrt(3^x))+9>=O
- (3^((x-2) dividir por 2)-1)*(sqrt3^x-10*sqrt(3^x))+9>=0
-
Expresiones semejantes
- (3^((x+2)/2)-1)*(sqrt3^x-10*sqrt(3^x))+9>=0
- (3^((x-2)/2)+1)*(sqrt3^x-10*sqrt(3^x))+9>=0
- (3^((x-2)/2)-1)*(sqrt3^x-10*sqrt(3^x))-9>=0
- (3^((x-2)/2)-1)*(sqrt3^x+10*sqrt(3^x))+9>=0
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3x^2-22x)>=2x-7
- sqrt(5-13x)*(x^2-x+6)<0
- sqrt6(x)>0
- sqrt(4x^2-12x+9)>=2
- sqrt(4*x-x^(2))>x-5
(3^((x-2)/2)-1)*(sqrt3^x-10*sqrt(3^x))+9>=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ x - 2 \ | ----- | / x ____\ | 2 | | ___ / x | \3 - 1/*\\/ 3 - 10*\/ 3 / + 9 >= 0
$$\left(3^{\frac{x - 2}{2}} - 1\right) \left(\left(\sqrt{3}\right)^{x} - 10 \sqrt{3^{x}}\right) + 9 \geq 0$$
(3^((x - 2)/2) - 1)*((sqrt(3))^x - 10*sqrt(3^x)) + 9 >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(3^{\frac{x - 2}{2}} - 1\right) \left(\left(\sqrt{3}\right)^{x} - 10 \sqrt{3^{x}}\right) + 9 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(3^{\frac{x - 2}{2}} - 1\right) \left(\left(\sqrt{3}\right)^{x} - 10 \sqrt{3^{x}}\right) + 9 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \log{\left(\left(\frac{3 \sqrt{21}}{2} + \frac{15}{2}\right)^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}} \right)}$$
$$x_{1} = \log{\left(\left(\frac{3 \sqrt{21}}{2} + \frac{15}{2}\right)^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \log{\left(\left(\frac{3 \sqrt{21}}{2} + \frac{15}{2}\right)^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \log{\left(\left(\frac{3 \sqrt{21}}{2} + \frac{15}{2}\right)^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}} \right)}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \log{\left(\left(\frac{3 \sqrt{21}}{2} + \frac{15}{2}\right)^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(3^{\frac{x - 2}{2}} - 1\right) \left(\left(\sqrt{3}\right)^{x} - 10 \sqrt{3^{x}}\right) + 9 \geq 0$$
$$\left(-1 + 3^{\frac{-2 + \left(- \frac{1}{10} + \log{\left(\left(\frac{3 \sqrt{21}}{2} + \frac{15}{2}\right)^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}} \right)}\right)}{2}}\right) \left(- 10 \sqrt{3^{- \frac{1}{10} + \log{\left(\left(\frac{3 \sqrt{21}}{2} + \frac{15}{2}\right)^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}} \right)}}} + \left(\sqrt{3}\right)^{- \frac{1}{10} + \log{\left(\left(\frac{3 \sqrt{21}}{2} + \frac{15}{2}\right)^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}} \right)}}\right) + 9 \geq 0$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \log{\left(\left(\frac{3 \sqrt{21}}{2} + \frac{15}{2}\right)^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}} \right)}$$
$$\left(3^{\frac{x - 2}{2}} - 1\right) \left(\left(\sqrt{3}\right)^{x} - 10 \sqrt{3^{x}}\right) + 9 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(3^{\frac{x - 2}{2}} - 1\right) \left(\left(\sqrt{3}\right)^{x} - 10 \sqrt{3^{x}}\right) + 9 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \log{\left(\left(\frac{3 \sqrt{21}}{2} + \frac{15}{2}\right)^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}} \right)}$$
$$x_{1} = \log{\left(\left(\frac{3 \sqrt{21}}{2} + \frac{15}{2}\right)^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \log{\left(\left(\frac{3 \sqrt{21}}{2} + \frac{15}{2}\right)^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \log{\left(\left(\frac{3 \sqrt{21}}{2} + \frac{15}{2}\right)^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}} \right)}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \log{\left(\left(\frac{3 \sqrt{21}}{2} + \frac{15}{2}\right)^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(3^{\frac{x - 2}{2}} - 1\right) \left(\left(\sqrt{3}\right)^{x} - 10 \sqrt{3^{x}}\right) + 9 \geq 0$$
$$\left(-1 + 3^{\frac{-2 + \left(- \frac{1}{10} + \log{\left(\left(\frac{3 \sqrt{21}}{2} + \frac{15}{2}\right)^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}} \right)}\right)}{2}}\right) \left(- 10 \sqrt{3^{- \frac{1}{10} + \log{\left(\left(\frac{3 \sqrt{21}}{2} + \frac{15}{2}\right)^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}} \right)}}} + \left(\sqrt{3}\right)^{- \frac{1}{10} + \log{\left(\left(\frac{3 \sqrt{21}}{2} + \frac{15}{2}\right)^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}} \right)}}\right) + 9 \geq 0$$
/ 1 \ / / 1 \\
| ------| | | ------||
| log(3)| | | log(3)||
|/ ____\ | | |/ ____\ ||
||15 3*\/ 21 | | | ||15 3*\/ 21 | ||
log||-- + --------| | | log||-- + --------| || >= 0
1 \\2 2 / / | 21 \\2 2 / /|
- -- + -------------------------- | - -- + --------------------------|
20 2 | 20 2 |
9 - 9*3 *\-1 + 3 /
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \log{\left(\left(\frac{3 \sqrt{21}}{2} + \frac{15}{2}\right)^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}} \right)}$$
_____
\
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico