log4(3-2x)<1/2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(3 - 2 x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} < \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(3 - 2 x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(3 - 2 x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \frac{1}{2}$$
$$\frac{\log{\left(3 - 2 x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \frac{1}{2}$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(4)
$$\log{\left(3 - 2 x \right)} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{2}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$3 - 2 x = e^{\frac{1}{2 \frac{1}{\log{\left(4 \right)}}}}$$
simplificamos
$$3 - 2 x = 2$$
$$- 2 x = -1$$
$$x = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(3 - 2 x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} < \frac{1}{2}$$
$$\frac{\log{\left(3 - \frac{2 \cdot 2}{5} \right)}}{\log{\left(4 \right)}} < \frac{1}{2}$$

log(11/5)      
--------- < 1/2
  log(4)       

pero

log(11/5)      
--------- > 1/2
  log(4)       

Entonces
$$x < \frac{1}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{1}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1