Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-10x<0
-
(x-2)^2/(x-1)<0
-
-x^2+3x-2<0
-
4x-4>=9x+6
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- (cuatro ^x- dos ^(x+ tres))^ dos - veintiocho *(cuatro ^x- dos ^(x+ tres))+ ciento noventa y dos >= cero
- (4 en el grado x menos 2 en el grado (x más 3)) al cuadrado menos 28 multiplicar por (4 en el grado x menos 2 en el grado (x más 3)) más 192 más o igual a 0
- (cuatro en el grado x menos dos en el grado (x más tres)) en el grado dos menos veintiocho multiplicar por (cuatro en el grado x menos dos en el grado (x más tres)) más ciento noventa y dos más o igual a cero
- (4x-2(x+3))2-28*(4x-2(x+3))+192>=0
- 4x-2x+32-28*4x-2x+3+192>=0
- (4^x-2^(x+3))²-28*(4^x-2^(x+3))+192>=0
- (4 en el grado x-2 en el grado (x+3)) en el grado 2-28*(4 en el grado x-2 en el grado (x+3))+192>=0
- (4^x-2^(x+3))^2-28(4^x-2^(x+3))+192>=0
- (4x-2(x+3))2-28(4x-2(x+3))+192>=0
- 4x-2x+32-284x-2x+3+192>=0
- 4^x-2^x+3^2-284^x-2^x+3+192>=0
- (4^x-2^(x+3))^2-28*(4^x-2^(x+3))+192>=O
-
Expresiones semejantes
- (4^x-2^(x+3))^2-28*(4^x-2^(x+3))-192>=0
- (4^x-2^(x+3))^2-28*(4^x+2^(x+3))+192>=0
- (4^x-2^(x+3))^2+28*(4^x-2^(x+3))+192>=0
- (4^x+2^(x+3))^2-28*(4^x-2^(x+3))+192>=0
- (4^x-2^(x-3))^2-28*(4^x-2^(x+3))+192>=0
- (4^x-2^(x+3))^2-28*(4^x-2^(x-3))+192>=0
(4^x-2^(x+3))^2-28*(4^x-2^(x+3))+192>=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 / x x + 3\ / x x + 3\ \4 - 2 / - 28*\4 - 2 / + 192 >= 0
$$\left(\left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right)^{2} - 28 \left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right)\right) + 192 \geq 0$$
(-2^(x + 3) + 4^x)^2 - 28*(-2^(x + 3) + 4^x) + 192 >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right)^{2} - 28 \left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right)\right) + 192 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right)^{2} - 28 \left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right)\right) + 192 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-4 + 4 \sqrt{2} \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-4 + 2 \sqrt{7} \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{3} = 1 + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{4} = \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 2$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 1 + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1 + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(1 + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{9}{10} + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right)^{2} - 28 \left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right)\right) + 192 \geq 0$$
$$\left(- 28 \left(- 2^{3 + \left(\frac{9}{10} + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)} + 4^{\frac{9}{10} + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}\right) + \left(- 2^{3 + \left(\frac{9}{10} + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)} + 4^{\frac{9}{10} + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}\right)^{2}\right) + 192 \geq 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 1 + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 1 + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x \geq \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 2$$
$$\left(\left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right)^{2} - 28 \left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right)\right) + 192 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right)^{2} - 28 \left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right)\right) + 192 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-4 + 4 \sqrt{2} \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-4 + 2 \sqrt{7} \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{3} = 1 + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{4} = \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 2$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 1 + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1 + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(1 + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{9}{10} + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right)^{2} - 28 \left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right)\right) + 192 \geq 0$$
$$\left(- 28 \left(- 2^{3 + \left(\frac{9}{10} + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)} + 4^{\frac{9}{10} + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}\right) + \left(- 2^{3 + \left(\frac{9}{10} + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)} + 4^{\frac{9}{10} + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}\right)^{2}\right) + 192 \geq 0$$
2
/ / ___\ / ___\\ / ___\ / ___\
| 9 log\2 + \/ 7 / 39 log\2 + \/ 7 /| 9 log\2 + \/ 7 / 39 log\2 + \/ 7 /
| -- + -------------- -- + --------------| -- + -------------- -- + -------------- >= 0
| 10 log(2) 10 log(2) | 10 log(2) 10 log(2)
192 + \4 - 2 / - 28*4 + 28*2
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 1 + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
_____ _____
\ /
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x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 1 + \frac{\log{\left(2 + \sqrt{7} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x \geq \frac{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 2$$