(4^x-2^(x+3))^2+28*(4^x-2^(x+3))+192>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right)^{2} + 28 \left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right)\right) + 192 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right)^{2} + 28 \left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right)\right) + 192 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 1 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 1 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 1 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right)^{2} + 28 \left(- 2^{x + 3} + 4^{x}\right)\right) + 192 \geq 0$$
$$\left(28 \left(- 2^{\frac{9}{10} + 3} + 4^{\frac{9}{10}}\right) + \left(- 2^{\frac{9}{10} + 3} + 4^{\frac{9}{10}}\right)^{2}\right) + 192 \geq 0$$

                          2                           
      /     9/10      4/5\         9/10       4/5 >= 0
192 + \- 8*2     + 2*2   /  - 224*2     + 56*2        

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 1$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 1$$
$$x \geq 2 \wedge x \leq 1 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$