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(x^2-x-2)*(2^(sqrt(x))-1)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
             /   ___    \    
/ 2        \ | \/ x     |    
\x  - x - 2/*\2      - 1/ > 0
$$\left(2^{\sqrt{x}} - 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) - 2\right) > 0$$
(2^(sqrt(x)) - 1)*(x^2 - x - 2) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(2^{\sqrt{x}} - 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) - 2\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(2^{\sqrt{x}} - 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) - 2\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(2^{\sqrt{x}} - 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) - 2\right) > 0$$
$$\left(-2 + \left(- \frac{-11}{10} + \left(- \frac{11}{10}\right)^{2}\right)\right) \left(-1 + 2^{\sqrt{- \frac{11}{10}}}\right) > 0$$
                _____    
            I*\/ 110     
            ---------    
                10    > 0
   31   31*2             
- --- + -------------    
  100        100         

Entonces
$$x < -1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -1 \wedge x < 2$$
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
(2, oo)
$$x\ in\ \left(2, \infty\right)$$
x in Interval.open(2, oo)
Respuesta rápida [src]
And(2 < x, x < oo)
$$2 < x \wedge x < \infty$$
(2 < x)∧(x < oo)