Se da la desigualdad:
$$\left(2^{\sqrt{x}} - 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) - 2\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(2^{\sqrt{x}} - 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) - 2\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(2^{\sqrt{x}} - 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) - 2\right) > 0$$
$$\left(-2 + \left(- \frac{-11}{10} + \left(- \frac{11}{10}\right)^{2}\right)\right) \left(-1 + 2^{\sqrt{- \frac{11}{10}}}\right) > 0$$
_____
I*\/ 110
---------
10 > 0
31 31*2
- --- + -------------
100 100
Entonces
$$x < -1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -1 \wedge x < 2$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2