log(0.5)(4x-1.5)<=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(4 x - \frac{3}{2}\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(4 x - \frac{3}{2}\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log((1/2))*(4*x-(3/2)) = 1

Abrimos la expresión:

3*log(2)/2 - 4*x*log(2) = 1

Reducimos, obtenemos:

-1 + 3*log(2)/2 - 4*x*log(2) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-1 + 3*log2/2 - 4*x*log2 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 4 x \log{\left(2 \right)} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (3*log(2)/2 - 4*x*log(2))/x

x = 1 / ((3*log(2)/2 - 4*x*log(2))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (-2 + log(8))/(8*log(2))
$$x_{1} = \frac{-2 + \log{\left(8 \right)}}{8 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{-2 + \log{\left(8 \right)}}{8 \log{\left(2 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{-2 + \log{\left(8 \right)}}{8 \log{\left(2 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{-2 + \log{\left(8 \right)}}{8 \log{\left(2 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{-2 + \log{\left(8 \right)}}{8 \log{\left(2 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(4 x - \frac{3}{2}\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} \leq 1$$
$$\left(- \frac{3}{2} + 4 \left(- \frac{1}{10} + \frac{-2 + \log{\left(8 \right)}}{8 \log{\left(2 \right)}}\right)\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} \leq 1$$

 /  19   -2 + log(8)\            
-|- -- + -----------|*log(2) <= 1
 \  10     2*log(2) /            

pero

 /  19   -2 + log(8)\            
-|- -- + -----------|*log(2) >= 1
 \  10     2*log(2) /            

Entonces
$$x \leq \frac{-2 + \log{\left(8 \right)}}{8 \log{\left(2 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{-2 + \log{\left(8 \right)}}{8 \log{\left(2 \right)}}$$

         _____  
        /
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       x1