lg(4-x)(x^2-1)>-1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x^{2} - 1\right) \log{\left(4 - x \right)} > -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} - 1\right) \log{\left(4 - x \right)} = -1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 3.10898690998188$$
$$x_{2} = 0.457569031662794$$
$$x_{3} = -0.586008080093911$$
$$x_{1} = 3.10898690998188$$
$$x_{2} = 0.457569031662794$$
$$x_{3} = -0.586008080093911$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -0.586008080093911$$
$$x_{2} = 0.457569031662794$$
$$x_{1} = 3.10898690998188$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-0.586008080093911 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-0.686008080093911$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} - 1\right) \log{\left(4 - x \right)} > -1$$
$$\left(-1 + \left(-0.686008080093911\right)^{2}\right) \log{\left(4 - -0.686008080093911 \right)} > -1$$

-0.817690270657098 > -1

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -0.586008080093911$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -0.586008080093911$$
$$x > 0.457569031662794 \wedge x < 3.10898690998188$$