Sr Examen

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sqrt(25-x^2)+sqrt(x^2+7x)>3 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
   _________      __________    
  /       2      /  2           
\/  25 - x   + \/  x  + 7*x  > 3
$$\sqrt{25 - x^{2}} + \sqrt{x^{2} + 7 x} > 3$$
sqrt(25 - x^2) + sqrt(x^2 + 7*x) > 3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sqrt{25 - x^{2}} + \sqrt{x^{2} + 7 x} > 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{25 - x^{2}} + \sqrt{x^{2} + 7 x} = 3$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\frac{6097}{32 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{1365407}}{32} + \frac{504935}{512}}} + \frac{83}{4} + 2 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{1365407}}{32} + \frac{504935}{512}}}}{2} - \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{1365407}}{32} + \frac{504935}{512}} - \frac{6097}{32 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{1365407}}{32} + \frac{504935}{512}}} - \frac{63}{\sqrt{\frac{6097}{32 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{1365407}}{32} + \frac{504935}{512}}} + \frac{83}{4} + 2 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{1365407}}{32} + \frac{504935}{512}}}} + \frac{83}{2}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\frac{6097}{32 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{1365407}}{32} + \frac{504935}{512}}} + \frac{83}{4} + 2 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{1365407}}{32} + \frac{504935}{512}}}}{2} - \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{1365407}}{32} + \frac{504935}{512}} - \frac{6097}{32 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{1365407}}{32} + \frac{504935}{512}}} - \frac{63}{\sqrt{\frac{6097}{32 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{1365407}}{32} + \frac{504935}{512}}} + \frac{83}{4} + 2 \sqrt[3]{\frac{9 \sqrt{1365407}}{32} + \frac{504935}{512}}}} + \frac{83}{2}}}{2}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
x0 = 0

$$\sqrt{0^{2} + 0 \cdot 7} + \sqrt{25 - 0^{2}} > 3$$
5 > 3

signo desigualdades se cumple cuando
Respuesta rápida [src]
And(0 <= x, x <= 5)
$$0 \leq x \wedge x \leq 5$$
(0 <= x)∧(x <= 5)
Respuesta rápida 2 [src]
[0, 5]
$$x\ in\ \left[0, 5\right]$$
x in Interval(0, 5)