cosx(-6sin^2x+1)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(1 - 6 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(1 - 6 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{11 - 2 \sqrt{30}} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{11 - 2 \sqrt{30}} \right)}$$
$$x_{5} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{30} + 11} \right)}$$
$$x_{6} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{30} + 11} \right)}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{11 - 2 \sqrt{30}} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{11 - 2 \sqrt{30}} \right)}$$
$$x_{5} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{30} + 11} \right)}$$
$$x_{6} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{30} + 11} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{5} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{30} + 11} \right)}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{11 - 2 \sqrt{30}} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{11 - 2 \sqrt{30}} \right)}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{6} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{30} + 11} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{5}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{5} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{30} + 11} \right)} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{30} + 11} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(1 - 6 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} > 0$$
$$\left(1 - 6 \sin^{2}{\left(- 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{30} + 11} \right)} - \frac{1}{10} \right)}\right) \cos{\left(- 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{30} + 11} \right)} - \frac{1}{10} \right)} > 0$$

/          /           /   _______________\\\    /           /   _______________\\    
|         2|1          |  /          ____ |||    |1          |  /          ____ ||    
|1 - 6*sin |-- + 2*atan\\/  11 + 2*\/ 30  /||*cos|-- + 2*atan\\/  11 + 2*\/ 30  /| > 0
\          \10                             //    \10                             /    
    

Entonces
$$x < - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{30} + 11} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{30} + 11} \right)} \wedge x < - \frac{\pi}{2}$$

         _____           _____           _____  
        /     \         /     \         /     \  
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x5      x1      x3      x4      x2      x6

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{30} + 11} \right)} \wedge x < - \frac{\pi}{2}$$
$$x > - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{11 - 2 \sqrt{30}} \right)} \wedge x < 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{11 - 2 \sqrt{30}} \right)}$$
$$x > \frac{\pi}{2} \wedge x < 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{30} + 11} \right)}$$