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Resolver desigualdades/ logx^2(1/x+2/x^2)≤0

logx^2(1/x+2/x^2)≤0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   2    /1   2 \     
log (x)*|- + --| <= 0
        |x    2|     
        \    x /
(2x2+1x)log⁡(x)2≤0\left(\frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x}\right) \log{\left(x \right)}^{2} \leq 0 
(2/x^2 + 1/x)*log(x)^2 <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(2x2+1x)log⁡(x)2≤0\left(\frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x}\right) \log{\left(x \right)}^{2} \leq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(2x2+1x)log⁡(x)2=0\left(\frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x}\right) \log{\left(x \right)}^{2} = 0
Resolvemos:
x1=−2x_{1} = -2
x2=1x_{2} = 1
x1=−2x_{1} = -2
x2=1x_{2} = 1
Las raíces dadas
x1=−2x_{1} = -2
x2=1x_{2} = 1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−2+−110-2 + - \frac{1}{10}
=
−2110- \frac{21}{10}
lo sustituimos en la expresión
(2x2+1x)log⁡(x)2≤0\left(\frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x}\right) \log{\left(x \right)}^{2} \leq 0
(1−2110+2(−2110)2)log⁡(−2110)2≤0\left(\frac{1}{- \frac{21}{10}} + \frac{2}{\left(- \frac{21}{10}\right)^{2}}\right) \log{\left(- \frac{21}{10} \right)}^{2} \leq 0
                    2     
    /          /21\\      
-10*|pi*I + log|--||      
    \          \10//  <= 0
---------------------     
         441

Entonces
x≤−2x \leq -2
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥−2∧x≤1x \geq -2 \wedge x \leq 1
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
05-30-25-20-15-10-5101520253001000000
Respuesta rápida [src] 
x = 1
x=1x = 1 
x = 1
Respuesta rápida 2 [src] 
{1}
x in {1}x\ in\ \left\{1\right\} 
x in FiniteSet(1)
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