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Resolver desigualdades/ logx^2-6x+9(7-x)<=0

logx^2-6x+9(7-x)<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   2                          
log (x) - 6*x + 9*(7 - x) <= 0
9(7−x)+(−6x+log⁡(x)2)≤09 \left(7 - x\right) + \left(- 6 x + \log{\left(x \right)}^{2}\right) \leq 0 
9*(7 - x) - 6*x + log(x)^2 <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
9(7−x)+(−6x+log⁡(x)2)≤09 \left(7 - x\right) + \left(- 6 x + \log{\left(x \right)}^{2}\right) \leq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
9(7−x)+(−6x+log⁡(x)2)=09 \left(7 - x\right) + \left(- 6 x + \log{\left(x \right)}^{2}\right) = 0
Resolvemos:
x1=4.34381572314247x_{1} = 4.34381572314247
x1=4.34381572314247x_{1} = 4.34381572314247
Las raíces dadas
x1=4.34381572314247x_{1} = 4.34381572314247
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+4.34381572314247- \frac{1}{10} + 4.34381572314247
=
4.243815723142474.24381572314247
lo sustituimos en la expresión
9(7−x)+(−6x+log⁡(x)2)≤09 \left(7 - x\right) + \left(- 6 x + \log{\left(x \right)}^{2}\right) \leq 0
(−4.24381572314247⋅6+log⁡(4.24381572314247)2)+9(7−4.24381572314247)≤0\left(- 4.24381572314247 \cdot 6 + \log{\left(4.24381572314247 \right)}^{2}\right) + 9 \left(7 - 4.24381572314247\right) \leq 0
1.43212685687515 <= 0

pero
1.43212685687515 >= 0

Entonces
x≤4.34381572314247x \leq 4.34381572314247
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x≥4.34381572314247x \geq 4.34381572314247
         _____  
        /
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.00.01.02.03.04.05.0-5050
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