log(x-2,3)>5 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(x - \frac{23}{10} \right)} > 5$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x - \frac{23}{10} \right)} = 5$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(x - \frac{23}{10} \right)} = 5$$
$$\log{\left(x - \frac{23}{10} \right)} = 5$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$x - \frac{23}{10} = e^{\frac{5}{1}}$$
simplificamos
$$x - \frac{23}{10} = e^{5}$$
$$x = \frac{23}{10} + e^{5}$$
$$x_{1} = \frac{23}{10} + e^{5}$$
$$x_{1} = \frac{23}{10} + e^{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{23}{10} + e^{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{23}{10} + e^{5}\right)$$
=
$$\frac{11}{5} + e^{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x - \frac{23}{10} \right)} > 5$$
$$\log{\left(- \frac{23}{10} + \left(\frac{11}{5} + e^{5}\right) \right)} > 5$$

   /  1     5\    
log|- -- + e | > 5
   \  10     /    

Entonces
$$x < \frac{23}{10} + e^{5}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{23}{10} + e^{5}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1