log(3)*(-x)*log(3)*(9*(|x|))>=3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- x \log{\left(3 \right)} \log{\left(3 \right)} 9 \left|{x}\right| \geq 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- x \log{\left(3 \right)} \log{\left(3 \right)} 9 \left|{x}\right| = 3$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x \geq 0$$
o
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$- 9 x x \log{\left(3 \right)}^{2} - 3 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- 9 x^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - 3 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3} i}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
pero x1 no satisface a la desigualdad
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3} i}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
pero x2 no satisface a la desigualdad

2.
$$x < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
obtenemos la ecuación
$$- 9 \left(- x\right) x \log{\left(3 \right)}^{2} - 3 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$9 x^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - 3 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{3}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
pero x4 no satisface a la desigualdad


$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{3}}{3 \log{\left(3 \right)}} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{3}}{3 \log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- x \log{\left(3 \right)} \log{\left(3 \right)} 9 \left|{x}\right| \geq 3$$
$$- (- \frac{\sqrt{3}}{3 \log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}) \log{\left(3 \right)} \log{\left(3 \right)} 9 \left|{- \frac{\sqrt{3}}{3 \log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}}\right| \geq 3$$

        /        ___  \ /         ___\     
   2    |1     \/ 3   | |9    3*\/ 3 |     
log (3)*|-- + --------|*|-- + -------| >= 3
        \10   3*log(3)/ \10    log(3)/     
     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq - \frac{\sqrt{3}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$

 _____          
      \    
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       x1