Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
-x^2+3*x>0
-
x-2(3x-4)<12-3x
-
x>-1
-
x+2>0
-
Expresiones idénticas
- log^ tres (x^ dos -6x+ nueve)<= dos
- logaritmo de al cubo (x al cuadrado menos 6x más 9) menos o igual a 2
- logaritmo de en el grado tres (x en el grado dos menos 6x más nueve) menos o igual a dos
- log3(x2-6x+9)<=2
- log3x2-6x+9<=2
- log³(x²-6x+9)<=2
- log en el grado 3(x en el grado 2-6x+9)<=2
- log^3x^2-6x+9<=2
-
Expresiones semejantes
- log^3(x^2+6x+9)<=2
- log^3(x^2-6x-9)<=2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log33x>log39
- log(-3+4x-x^2)(x^3-3/2x^2+1)<0
- log3(2-x)<2
- log(3)(|x-1|)<1
- log(3-2x)/log(1/3)>-1
log^3(x^2-6x+9)<=2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
3/ 2 \ log \x - 6*x + 9/ <= 2
$$\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 9 \right)}^{3} \leq 2$$
log(x^2 - 6*x + 9)^3 <= 2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 9 \right)}^{3} \leq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 9 \right)}^{3} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 3 - e^{\frac{\sqrt[3]{2}}{2}}$$
$$x_{2} = 3 - e^{- \frac{\sqrt[3]{2}}{4} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{4}}$$
$$x_{3} = 3 + e^{- \frac{\sqrt[3]{2}}{4} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{4}}$$
$$x_{4} = 3 - e^{- \frac{\sqrt[3]{2}}{4} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{4}}$$
$$x_{5} = 3 + e^{- \frac{\sqrt[3]{2}}{4} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{4}}$$
$$x_{6} = e^{\frac{\sqrt[3]{2}}{2}} + 3$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 3 - e^{\frac{\sqrt[3]{2}}{2}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{\sqrt[3]{2}}{2}} + 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3 - e^{\frac{\sqrt[3]{2}}{2}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{\sqrt[3]{2}}{2}} + 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(3 - e^{\frac{\sqrt[3]{2}}{2}}\right)$$
=
$$\frac{29}{10} - e^{\frac{\sqrt[3]{2}}{2}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 9 \right)}^{3} \leq 2$$
$$\log{\left(\left(- 6 \left(\frac{29}{10} - e^{\frac{\sqrt[3]{2}}{2}}\right) + \left(\frac{29}{10} - e^{\frac{\sqrt[3]{2}}{2}}\right)^{2}\right) + 9 \right)}^{3} \leq 2$$
pero
Entonces
$$x \leq 3 - e^{\frac{\sqrt[3]{2}}{2}}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 3 - e^{\frac{\sqrt[3]{2}}{2}} \wedge x \leq e^{\frac{\sqrt[3]{2}}{2}} + 3$$
$$\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 9 \right)}^{3} \leq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 9 \right)}^{3} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 3 - e^{\frac{\sqrt[3]{2}}{2}}$$
$$x_{2} = 3 - e^{- \frac{\sqrt[3]{2}}{4} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{4}}$$
$$x_{3} = 3 + e^{- \frac{\sqrt[3]{2}}{4} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{4}}$$
$$x_{4} = 3 - e^{- \frac{\sqrt[3]{2}}{4} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{4}}$$
$$x_{5} = 3 + e^{- \frac{\sqrt[3]{2}}{4} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{4}}$$
$$x_{6} = e^{\frac{\sqrt[3]{2}}{2}} + 3$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 3 - e^{\frac{\sqrt[3]{2}}{2}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{\sqrt[3]{2}}{2}} + 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3 - e^{\frac{\sqrt[3]{2}}{2}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{\sqrt[3]{2}}{2}} + 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(3 - e^{\frac{\sqrt[3]{2}}{2}}\right)$$
=
$$\frac{29}{10} - e^{\frac{\sqrt[3]{2}}{2}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 9 \right)}^{3} \leq 2$$
$$\log{\left(\left(- 6 \left(\frac{29}{10} - e^{\frac{\sqrt[3]{2}}{2}}\right) + \left(\frac{29}{10} - e^{\frac{\sqrt[3]{2}}{2}}\right)^{2}\right) + 9 \right)}^{3} \leq 2$$
/ 2 \
| / 3 ___\ 3 ___|
| | \/ 2 | \/ 2 |
| | -----| -----| <= 2
3| 42 |29 2 | 2 |
log |- -- + |-- - e | + 6*e |
\ 5 \10 / / pero
/ 2 \
| / 3 ___\ 3 ___|
| | \/ 2 | \/ 2 |
| | -----| -----| >= 2
3| 42 |29 2 | 2 |
log |- -- + |-- - e | + 6*e |
\ 5 \10 / / Entonces
$$x \leq 3 - e^{\frac{\sqrt[3]{2}}{2}}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 3 - e^{\frac{\sqrt[3]{2}}{2}} \wedge x \leq e^{\frac{\sqrt[3]{2}}{2}} + 3$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / 3 ___ \ / 3 ___ \\ | | \/ 2 | | \/ 2 || | | ----- | | ----- || | | 2 | | 2 || Or\And\x <= 3 + e , 3 < x/, And\3 - e <= x, x < 3//
$$\left(x \leq e^{\frac{\sqrt[3]{2}}{2}} + 3 \wedge 3 < x\right) \vee \left(3 - e^{\frac{\sqrt[3]{2}}{2}} \leq x \wedge x < 3\right)$$
((3 < x)∧(x <= 3 + exp(2^(1/3)/2)))∨((x < 3)∧(3 - exp(2^(1/3)/2) <= x))
Respuesta rápida 2
[src]
3 ___ 3 ___
\/ 2 \/ 2
----- -----
2 2
[3 - e , 3) U (3, 3 + e ]
$$x\ in\ \left[3 - e^{\frac{\sqrt[3]{2}}{2}}, 3\right) \cup \left(3, e^{\frac{\sqrt[3]{2}}{2}} + 3\right]$$
x in Union(Interval.Lopen(3, exp(2^(1/3)/2) + 3), Interval.Ropen(3 - exp(2^(1/3)/2), 3))
Gráfico