Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
-x^2+3*x>0
-
x-2(3x-4)<12-3x
-
x>-1
-
x+2>0
-
Expresiones idénticas
- log(- tres +4x-x^ dos)(x^ tres - tres / dos x^2+ uno)< cero
- logaritmo de ( menos 3 más 4x menos x al cuadrado )(x al cubo menos 3 dividir por 2x al cuadrado más 1) menos 0
- logaritmo de ( menos tres más 4x menos x en el grado dos)(x en el grado tres menos tres dividir por dos x al cuadrado más uno) menos cero
- log(-3+4x-x2)(x3-3/2x2+1)<0
- log-3+4x-x2x3-3/2x2+1<0
- log(-3+4x-x²)(x³-3/2x²+1)<0
- log(-3+4x-x en el grado 2)(x en el grado 3-3/2x en el grado 2+1)<0
- log-3+4x-x^2x^3-3/2x^2+1<0
- log(-3+4x-x^2)(x^3-3 dividir por 2x^2+1)<0
-
Expresiones semejantes
- log(-3+4x-x^2)(x^3-3/2x^2-1)<0
- log(3+4x-x^2)(x^3-3/2x^2+1)<0
- log(-3+4x+x^2)(x^3-3/2x^2+1)<0
- log(-3+4x-x^2)(x^3+3/2x^2+1)<0
- log(-3-4x-x^2)(x^3-3/2x^2+1)<0
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log33x>log39
- log^3(x^2-6x+9)<=2
- log3(2-x)<2
- log(3)(|x-1|)<1
- log(3-2x)/log(1/3)>-1
log(-3+4x-x^2)(x^3-3/2x^2+1)<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
/ 2\ | 3 3*x |
log\-3 + 4*x - x /*|x - ---- + 1| < 0
\ 2 /
$$\left(\left(x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2}\right) + 1\right) \log{\left(- x^{2} + \left(4 x - 3\right) \right)} < 0$$
(x^3 - 3*x^2/2 + 1)*log(-x^2 + 4*x - 3) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\left(x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2}\right) + 1\right) \log{\left(- x^{2} + \left(4 x - 3\right) \right)} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2}\right) + 1\right) \log{\left(- x^{2} + \left(4 x - 3\right) \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = \frac{4 + \left(1 - \sqrt{3} i\right) \left(2 + \left(1 - \sqrt{3} i\right) \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}\right) \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}}{4 \left(1 - \sqrt{3} i\right) \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}}$$
$$x_{3} = \frac{4 + \left(1 + \sqrt{3} i\right) \left(2 + \left(1 + \sqrt{3} i\right) \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}\right) \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}}{4 \left(1 + \sqrt{3} i\right) \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}}$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}} + \frac{1}{2}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}} + \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}} + \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}} + \frac{1}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}} + \frac{2}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2}\right) + 1\right) \log{\left(- x^{2} + \left(4 x - 3\right) \right)} < 0$$
$$\left(\left(- \frac{3 \left(- \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}} + \frac{2}{5}\right)^{2}}{2} + \left(- \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}} + \frac{2}{5}\right)^{3}\right) + 1\right) \log{\left(\left(4 \left(- \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}} + \frac{2}{5}\right) - 3\right) - \left(- \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}} + \frac{2}{5}\right)^{2} \right)} < 0$$
Entonces
$$x < - \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}} + \frac{1}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}} + \frac{1}{2} \wedge x < 2$$
$$\left(\left(x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2}\right) + 1\right) \log{\left(- x^{2} + \left(4 x - 3\right) \right)} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2}\right) + 1\right) \log{\left(- x^{2} + \left(4 x - 3\right) \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = \frac{4 + \left(1 - \sqrt{3} i\right) \left(2 + \left(1 - \sqrt{3} i\right) \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}\right) \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}}{4 \left(1 - \sqrt{3} i\right) \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}}$$
$$x_{3} = \frac{4 + \left(1 + \sqrt{3} i\right) \left(2 + \left(1 + \sqrt{3} i\right) \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}\right) \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}}{4 \left(1 + \sqrt{3} i\right) \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}}$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}} + \frac{1}{2}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}} + \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}} + \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}} + \frac{1}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}} + \frac{2}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2}\right) + 1\right) \log{\left(- x^{2} + \left(4 x - 3\right) \right)} < 0$$
$$\left(\left(- \frac{3 \left(- \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}} + \frac{2}{5}\right)^{2}}{2} + \left(- \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}} + \frac{2}{5}\right)^{3}\right) + 1\right) \log{\left(\left(4 \left(- \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}} + \frac{2}{5}\right) - 3\right) - \left(- \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}} + \frac{2}{5}\right)^{2} \right)} < 0$$
/ 2\
| / _____________\ |
| | 3 / ___ | |
| |2 1 \/ 3 + 2*\/ 2 | |
/ / 2 \\ | 3 3*|- - ------------------ - ----------------| |
| | / _____________\ || | / _____________\ |5 _____________ 2 | |
| | | 3 / ___ | _____________|| | | 3 / ___ | | 3 / ___ | | < 0
| |7 |2 1 \/ 3 + 2*\/ 2 | 2 3 / ___ || | |2 1 \/ 3 + 2*\/ 2 | \ 2*\/ 3 + 2*\/ 2 / |
|pi*I + log|- + |- - ------------------ - ----------------| + ---------------- + 2*\/ 3 + 2*\/ 2 ||*|1 + |- - ------------------ - ----------------| - ----------------------------------------------|
| |5 |5 _____________ 2 | _____________ || | |5 _____________ 2 | 2 |
| | | 3 / ___ | 3 / ___ || | | 3 / ___ | |
\ \ \ 2*\/ 3 + 2*\/ 2 / \/ 3 + 2*\/ 2 // \ \ 2*\/ 3 + 2*\/ 2 / /
Entonces
$$x < - \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}} + \frac{1}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3}} + \frac{1}{2} \wedge x < 2$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x2 x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(1, 2) U (2, 3)
$$x\ in\ \left(1, 2\right) \cup \left(2, 3\right)$$
x in Union(Interval.open(1, 2), Interval.open(2, 3))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(1 < x, x < 2), And(2 < x, x < 3))
$$\left(1 < x \wedge x < 2\right) \vee \left(2 < x \wedge x < 3\right)$$
((1 < x)∧(x < 2))∨((2 < x)∧(x < 3))