log33x>log39 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(33 x \right)} > \log{\left(39 \right)}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(33 x \right)} = \log{\left(39 \right)}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(33 x \right)} = \log{\left(39 \right)}$$
$$\log{\left(33 x \right)} = \log{\left(39 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$33 x = e^{\frac{\log{\left(39 \right)}}{1}}$$
simplificamos
$$33 x = 39$$
$$x = \frac{13}{11}$$
$$x_{1} = \frac{13}{11}$$
$$x_{1} = \frac{13}{11}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{13}{11}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{13}{11}$$
=
$$\frac{119}{110}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(33 x \right)} > \log{\left(39 \right)}$$
$$\log{\left(\frac{33 \cdot 119}{110} \right)} > \log{\left(39 \right)}$$

   /357\          
log|---| > log(39)
   \ 10/          

Entonces
$$x < \frac{13}{11}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{13}{11}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1