|x+2|-x|x|<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- x \left|{x}\right| + \left|{x + 2}\right| \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- x \left|{x}\right| + \left|{x + 2}\right| = 0$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x + 2 \geq 0$$
$$x \geq 0$$
o
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$- x x + \left(x + 2\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- x^{2} + x + 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = -1$$
pero x1 no satisface a la desigualdad
$$x_{2} = 2$$

2.
$$x + 2 \geq 0$$
$$x < 0$$
o
$$-2 \leq x \wedge x < 0$$
obtenemos la ecuación
$$- - x x + \left(x + 2\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x^{2} + x + 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
pero x3 no satisface a la desigualdad
$$x_{4} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
pero x4 no satisface a la desigualdad

3.
$$x + 2 < 0$$
$$x \geq 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

4.
$$x + 2 < 0$$
$$x < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < -2$$
obtenemos la ecuación
$$- - x x + \left(- x - 2\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x^{2} - x - 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{5} = -1$$
pero x5 no satisface a la desigualdad
$$x_{6} = 2$$
pero x6 no satisface a la desigualdad


$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- x \left|{x}\right| + \left|{x + 2}\right| \leq 0$$
$$- \frac{19 \left|{\frac{19}{10}}\right|}{10} + \left|{\frac{19}{10} + 2}\right| \leq 0$$

 29     
--- <= 0
100     

pero

 29     
--- >= 0
100     

Entonces
$$x \leq 2$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 2$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1