Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-6x+9<0
-
x^2-5x+4>0
-
x^2-4x+3<0
-
x^2-3x+2<0
-
Expresiones idénticas
- log(x)*(tres *x- uno)/(x*x+ uno)> cero
- logaritmo de (x) multiplicar por (3 multiplicar por x menos 1) dividir por (x multiplicar por x más 1) más 0
- logaritmo de (x) multiplicar por (tres multiplicar por x menos uno) dividir por (x multiplicar por x más uno) más cero
- log(x)(3x-1)/(xx+1)>0
- logx3x-1/xx+1>0
- log(x)*(3*x-1) dividir por (x*x+1)>0
-
Expresiones semejantes
- log(x)*(3*x+1)/(x*x+1)>0
- log(x)*(3*x-1)/(x*x-1)>0
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log1/2(x+1)>=-1
- log0.9(3x)>2
- log1/4x>1/2
- log0,2x<0
- log1/2(x+2)>3
log(x)*(3*x-1)/(x*x+1)>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
log(x)*(3*x - 1)
---------------- > 0
x*x + 1
$$\frac{\left(3 x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x x + 1} > 0$$
((3*x - 1)*log(x))/(x*x + 1) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(3 x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x x + 1} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(3 x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x x + 1} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{7}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(3 x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x x + 1} > 0$$
$$\frac{\left(-1 + \frac{3 \cdot 7}{30}\right) \log{\left(\frac{7}{30} \right)}}{\frac{7 \cdot 7}{30 \cdot 30} + 1} > 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{1}{3}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{1}{3}$$
$$x > 1$$
$$\frac{\left(3 x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x x + 1} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(3 x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x x + 1} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{7}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(3 x - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x x + 1} > 0$$
$$\frac{\left(-1 + \frac{3 \cdot 7}{30}\right) \log{\left(\frac{7}{30} \right)}}{\frac{7 \cdot 7}{30 \cdot 30} + 1} > 0$$
-270*log(7/30)
-------------- > 0
949 significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{1}{3}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{1}{3}$$
$$x > 1$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(0 < x, x < 1/3), And(1 < x, x < oo))
$$\left(0 < x \wedge x < \frac{1}{3}\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right)$$
((0 < x)∧(x < 1/3))∨((1 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2
[src]
(0, 1/3) U (1, oo)
$$x\ in\ \left(0, \frac{1}{3}\right) \cup \left(1, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(0, 1/3), Interval.open(1, oo))