tg3x>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(3 x \right)} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(3 x \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(3 x \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$
O
$$3 x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{12}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{12}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{12}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(3 x \right)} > 1$$
$$\tan{\left(3 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}\right) \right)} > 1$$

   /  3    pi       \    
tan|- -- + -- + pi*n| > 1
   \  10   4        /    

Entonces
$$x < \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{12}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{12}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1