Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-3x+11>0
-
x^2-36<=0
-
x-1<=6x+15
-
x^2-4>0
- Derivada de:
-
ctg(3x)
-
1/3
- Gráfico de la función y =:
- ctg(3x)
- Integral de d{x}:
- 1/3
- Límite de la función:
-
1/3
-
Expresiones idénticas
- ctg(tres x)> uno /3
- ctg(3x) más 1 dividir por 3
- ctg(tres x) más uno dividir por 3
- ctg3x>1/3
- ctg(3x)>1 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- ctg3x>=-1
- ctg(3x+pi/3)<√3
- 1/(x+1)+1/(3-x)<=1
-
Expresiones con funciones
- ctg
- ctg5x>1
- ctg(x)>a
- ctg(x)≤1
- ctg(-pi/3-x/2)<=sqrt(3)
- ctgx>=-1
ctg(3x)>1/3 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cot{\left(3 x \right)} > \frac{1}{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cot{\left(3 x \right)} = \frac{1}{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cot{\left(3 x \right)} = \frac{1}{3}$$
cambiamos
$$\cot{\left(3 x \right)} - \frac{1}{3} = 0$$
$$\cot{\left(3 x \right)} - \frac{1}{3} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cot{\left(3 x \right)}$$
Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$w = \frac{1}{3}$$
Obtenemos la respuesta: w = 1/3
hacemos cambio inverso
$$\cot{\left(3 x \right)} = w$$
sustituimos w:
$$x_{1} = \frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cot{\left(3 x \right)} > \frac{1}{3}$$
$$\cot{\left(3 \left(- \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}\right) \right)} > \frac{1}{3}$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}$$
$$\cot{\left(3 x \right)} > \frac{1}{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cot{\left(3 x \right)} = \frac{1}{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cot{\left(3 x \right)} = \frac{1}{3}$$
cambiamos
$$\cot{\left(3 x \right)} - \frac{1}{3} = 0$$
$$\cot{\left(3 x \right)} - \frac{1}{3} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cot{\left(3 x \right)}$$
Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$w = \frac{1}{3}$$
Obtenemos la respuesta: w = 1/3
hacemos cambio inverso
$$\cot{\left(3 x \right)} = w$$
sustituimos w:
$$x_{1} = \frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cot{\left(3 x \right)} > \frac{1}{3}$$
$$\cot{\left(3 \left(- \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}\right) \right)} > \frac{1}{3}$$
-cot(3/10 - acot(1/3)) > 1/3
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}$$
_____
\
-------ο-------
x1
Respuesta rápida
[src]
/ / / / atan(3/4) pi\\ \\ | | |sin|- --------- + --|| / _________________________________________________\|| | | | \ 6 6 /| | / 2/ atan(3/4) pi\ 2/ atan(3/4) pi\ ||| And|0 < x, x < -I*|I*atan|---------------------| + log| / cos |- --------- + --| + sin |- --------- + --| ||| | | | / atan(3/4) pi\| \\/ \ 6 6 / \ 6 6 / /|| | | |cos|- --------- + --|| || \ \ \ \ 6 6 // //
$$0 < x \wedge x < - i \left(\log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{6} + \frac{\pi}{6} \right)} + \cos^{2}{\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{6} + \frac{\pi}{6} \right)}} \right)} + i \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{6} + \frac{\pi}{6} \right)}}{\cos{\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{6} + \frac{\pi}{6} \right)}} \right)}\right)$$
(0 < x)∧(x < -i*(i*atan(sin(-atan(3/4)/6 + pi/6)/cos(-atan(3/4)/6 + pi/6)) + log(sqrt(cos(-atan(3/4)/6 + pi/6)^2 + sin(-atan(3/4)/6 + pi/6)^2))))