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Resolver desigualdades/ ctg3x>=-1

ctg3x>=-1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
cot(3*x) >= -1
cot⁡(3x)≥−1\cot{\left(3 x \right)} \geq -1 
cot(3*x) >= -1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
cot⁡(3x)≥−1\cot{\left(3 x \right)} \geq -1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
cot⁡(3x)=−1\cot{\left(3 x \right)} = -1
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
cot⁡(3x)=−1\cot{\left(3 x \right)} = -1
cambiamos
cot⁡(3x)+1=0\cot{\left(3 x \right)} + 1 = 0
cot⁡(3x)+1=0\cot{\left(3 x \right)} + 1 = 0
Sustituimos
w=cot⁡(3x)w = \cot{\left(3 x \right)}
Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
w=−1w = -1
Obtenemos la respuesta: w = -1
hacemos cambio inverso
cot⁡(3x)=w\cot{\left(3 x \right)} = w
sustituimos w:
x1=−π12x_{1} = - \frac{\pi}{12}
x1=−π12x_{1} = - \frac{\pi}{12}
Las raíces dadas
x1=−π12x_{1} = - \frac{\pi}{12}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−π12−110- \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10}
=
−π12−110- \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
cot⁡(3x)≥−1\cot{\left(3 x \right)} \geq -1
cot⁡(3(−π12−110))≥−1\cot{\left(3 \left(- \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10}\right) \right)} \geq -1
    /3    pi\      
-cot|-- + --| >= -1
    \10   4 /

significa que la solución de la desigualdad será con:
x≤−π12x \leq - \frac{\pi}{12}
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Respuesta rápida [src] 
   /     pi       \
And|x <= --, 0 < x|
   \     4        /
x≤π4∧0<xx \leq \frac{\pi}{4} \wedge 0 < x 
(0 < x)∧(x <= pi/4)
Respuesta rápida 2 [src] 
    pi 
(0, --]
    4
x in (0,π4]x\ in\ \left(0, \frac{\pi}{4}\right] 
x in Interval.Lopen(0, pi/4)
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