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Resolver desigualdades/ log5(x)<2

log5(x)<2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(x)    
------ < 2
log(5)
log⁡(x)log⁡(5)<2\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} < 2 
log(x)/log(5) < 2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(x)log⁡(5)<2\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} < 2
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(x)log⁡(5)=2\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 2
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
log⁡(x)log⁡(5)=2\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 2
log⁡(x)log⁡(5)=2\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 2
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(5)
log⁡(x)=2log⁡(5)\log{\left(x \right)} = 2 \log{\left(5 \right)}
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
x=e21log⁡(5)x = e^{\frac{2}{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}}}}
simplificamos
x=25x = 25
x1=25x_{1} = 25
x1=25x_{1} = 25
Las raíces dadas
x1=25x_{1} = 25
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+25- \frac{1}{10} + 25
=
24910\frac{249}{10}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(x)log⁡(5)<2\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} < 2
log⁡(24910)log⁡(5)<2\frac{\log{\left(\frac{249}{10} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} < 2
   /249\    
log|---|    
   \ 10/ < 2
--------    
 log(5)

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<25x < 25
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-50-40-30-20-101020304050607080901005-5
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