cos4x<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(4 x \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(4 x \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(4 x \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$4 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$4 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
O
$$4 x = \pi n$$
$$4 x = \pi n - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$4$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{4} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{4} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(4 x \right)} < 1$$
$$\cos{\left(4 \left(\frac{\pi n}{4} - \frac{1}{10}\right) \right)} < 1$$

cos(-2/5 + pi*n) < 1

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{\pi n}{4}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{\pi n}{4}$$
$$x > \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{4}$$