Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
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- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+3)/(5-2x)<0
-
x^2>9
-
x^2-10x<0
- 5(y-1,4)-6<4y-1,5
- Integral de d{x}:
- cos(4x)
- Derivada de:
-
cos(4x)
- Gráfico de la función y =:
-
cos(4x)
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- cos(4x)<= cero
- coseno de (4x) menos o igual a 0
- coseno de (4x) menos o igual a cero
- cos4x<=0
- cos(4x)<=O
-
Expresiones semejantes
- cos4x>-1
- cos4x<1
- cos(4*x)>(-sqrt(3))*1/2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)>3/5
- cos(2x)+5cos(x)+3>=0
- cos>1/2
- cos(x\2)<=-0,5
- cos2x+cos3x>0
cos(4x)<=0 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(4 x \right)} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(4 x \right)} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Obtenemos:
$$\cos{\left(4 x \right)} = 0$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$4 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$4 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
O
$$4 x = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$4 x = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$4$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{8}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{4} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(4 x \right)} \leq 0$$
$$\cos{\left(4 \left(\frac{\pi n}{4} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}\right) \right)} \leq 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{8}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{8}$$
$$x \geq \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{8}$$
$$\cos{\left(4 x \right)} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(4 x \right)} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple
cambiando el signo de 0
Obtenemos:
$$\cos{\left(4 x \right)} = 0$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$4 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$4 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
O
$$4 x = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$4 x = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$4$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{8}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{4} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(4 x \right)} \leq 0$$
$$\cos{\left(4 \left(\frac{\pi n}{4} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}\right) \right)} \leq 0$$
-sin(-2/5 + pi*n) <= 0
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{8}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{8}$$
$$x \geq \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{8}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___________\ / ___________ ___________\
| / ___ | | / ___ / ___ |
|\/ 2 - \/ 2 | |\/ 2 + \/ 2 + \/ 2 - \/ 2 |
[atan|--------------|, -atan|-------------------------------|]
| ___________| | ___________ ___________|
| / ___ | | / ___ / ___ |
\\/ 2 + \/ 2 / \\/ 2 - \/ 2 - \/ 2 + \/ 2 /
$$x\ in\ \left[\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)}, - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{\sqrt{2} + 2}}{- \sqrt{\sqrt{2} + 2} + \sqrt{2 - \sqrt{2}}} \right)}\right]$$
x in Interval(atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(sqrt(2) + 2)), -atan((sqrt(2 - sqrt(2)) + sqrt(sqrt(2) + 2))/(-sqrt(sqrt(2) + 2) + sqrt(2 - sqrt(2)))))
Respuesta rápida
[src]
/ / ___________ ___________\ / ___________\ \ | | / ___ / ___ | | / ___ | | | |\/ 2 + \/ 2 + \/ 2 - \/ 2 | |\/ 2 - \/ 2 | | And|x <= atan|-------------------------------|, atan|--------------| <= x| | | ___________ ___________| | ___________| | | | / ___ / ___ | | / ___ | | \ \\/ 2 + \/ 2 - \/ 2 - \/ 2 / \\/ 2 + \/ 2 / /
$$x \leq \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{\sqrt{2} + 2}}{- \sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)} \wedge \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)} \leq x$$
(atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(2 + sqrt(2))) <= x)∧(x <= atan((sqrt(2 + sqrt(2)) + sqrt(2 - sqrt(2)))/(sqrt(2 + sqrt(2)) - sqrt(2 - sqrt(2)))))