Sr Examen
Otras calculadoras
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- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-10x<0
-
(x-2)^2/(x-1)<0
-
-x^2+3x-2<0
-
4x-4>=9x+6
- Derivada de:
-
cos(2x)
- Integral de d{x}:
- cos(2x)
- Gráfico de la función y =:
-
cos(2x)
-
Expresiones idénticas
- cos(2x)<= uno / cuatro
- coseno de (2x) menos o igual a 1 dividir por 4
- coseno de (2x) menos o igual a uno dividir por cuatro
- cos2x<=1/4
- cos(2x)<=1 dividir por 4
-
Expresiones semejantes
- 2cos^2x+5cosx+2>=0
- cos^2*2x-2cos2x>=0
- 2cos2x–cosx-1>0
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)>3/5
- cos(2x)+5cos(x)+3>=0
- cos>1/2
- cos^2*2x-2cos2x>=0
- cos(x)>=0,2
cos(2x)<=1/4 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(2 x \right)} \leq \frac{1}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(2 x \right)} = \frac{1}{4}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(2 x \right)} = \frac{1}{4}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}$$
$$2 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}$$
O
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}$$
$$2 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(2 x \right)} \leq \frac{1}{4}$$
$$\cos{\left(2 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2}\right) \right)} \leq \frac{1}{4}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2}$$
$$x \geq \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2}$$
$$\cos{\left(2 x \right)} \leq \frac{1}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(2 x \right)} = \frac{1}{4}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(2 x \right)} = \frac{1}{4}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}$$
$$2 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}$$
O
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}$$
$$2 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(2 x \right)} \leq \frac{1}{4}$$
$$\cos{\left(2 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2}\right) \right)} \leq \frac{1}{4}$$
cos(-1/5 + pi*n + acos(1/4)) <= 1/4
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2}$$
$$x \geq \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / / / / ____\\\\ \ / / / / ____\\\ \ \ | | | | |atan\\/ 15 /||| / _________________________________________\| | | |atan\\/ 15 /|| / _________________________________________\| | | | | |sin|------------||| | / / / ____\\ / / ____\\ || | |sin|------------|| | / / / ____\\ / / ____\\ || | | | | | \ 2 /|| | / 2|atan\\/ 15 /| 2|atan\\/ 15 /| || | | \ 2 /| | / 2|atan\\/ 15 /| 2|atan\\/ 15 /| || | And|x <= -I*|I*|pi - atan|-----------------|| + log| / cos |------------| + sin |------------| ||, -I*|I*atan|-----------------| + log| / cos |------------| + sin |------------| || <= x| | | | | / / ____\\|| \\/ \ 2 / \ 2 / /| | | / / ____\\| \\/ \ 2 / \ 2 / /| | | | | | |atan\\/ 15 /||| | | | |atan\\/ 15 /|| | | | | | |cos|------------||| | | |cos|------------|| | | \ \ \ \ \ 2 /// / \ \ \ 2 // / /
$$x \leq - i \left(\log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} \right)}}{2} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} \right)}}{2} \right)}} \right)} + i \left(\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} \right)}}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} \right)}}{2} \right)}} \right)}\right)\right) \wedge - i \left(\log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} \right)}}{2} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} \right)}}{2} \right)}} \right)} + i \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} \right)}}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{15} \right)}}{2} \right)}} \right)}\right) \leq x$$
(-i*(i*atan(sin(atan(sqrt(15))/2)/cos(atan(sqrt(15))/2)) + log(sqrt(cos(atan(sqrt(15))/2)^2 + sin(atan(sqrt(15))/2)^2))) <= x)∧(x <= -i*(i*(pi - atan(sin(atan(sqrt(15))/2)/cos(atan(sqrt(15))/2))) + log(sqrt(cos(atan(sqrt(15))/2)^2 + sin(atan(sqrt(15))/2)^2))))