Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x-2)/(x^2+2x-8)>0
-
x^2-10x<0
- 5(y-1,4)-6<4y-1,5
-
x^2>=-3
- Suma de la serie:
-
cos(x)
- Límite de la función:
-
cos(x)
- Derivada de:
-
cos(x)
-
Expresiones idénticas
- cos(x)>(- cuatro / cinco)
- coseno de (x) más ( menos 4 dividir por 5)
- coseno de (x) más ( menos cuatro dividir por cinco)
- cosx>-4/5
- cos(x)>(-4 dividir por 5)
-
Expresiones semejantes
- 11*x-4/5>=x^2/2
- (11x-4)/5>=(x^2)/2
- 2cos2x–cosx-1>0
- cos(x)>(4/5)
- x^2/2<11*x-4/5
- (x^2)/2>(11x-4)/5
- (11*x-4)/5>=(x^2)/2
- (sin(x/2)-cos(x/2))^2<=1/2
- 2cos^2x+5cosx+2>=0
- √1+2cosx>sinx
- cosx>(-4/5)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)>3/5
- cos(2x)+5cos(x)+3>=0
- cos>1/2
- cos(2x)<=1/4
- cos(x)>=0,2
cos(x)>(-4/5) desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(x \right)} > - \frac{4}{5}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x \right)} = - \frac{4}{5}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = - \frac{4}{5}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)}$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(x \right)} > - \frac{4}{5}$$
$$\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)} \right)} > - \frac{4}{5}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)}$$
$$x > \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)}$$
$$\cos{\left(x \right)} > - \frac{4}{5}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x \right)} = - \frac{4}{5}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = - \frac{4}{5}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)}$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(x \right)} > - \frac{4}{5}$$
$$\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)} \right)} > - \frac{4}{5}$$
cos(-1/10 + pi*n + acos(-4/5)) > -4/5
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)}$$
$$x > \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{4}{5} \right)}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(0 <= x, x < pi - atan(3/4)), And(x <= 2*pi, pi + atan(3/4) < x))
$$\left(0 \leq x \wedge x < \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)} + \pi < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < pi - atan(3/4)))∨((x <= 2*pi)∧(pi + atan(3/4) < x))
Respuesta rápida 2
[src]
[0, pi - atan(3/4)) U (pi + atan(3/4), 2*pi]
$$x\ in\ \left[0, \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}\right) \cup \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)} + \pi, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, pi - atan(3/4)), Interval.Lopen(atan(3/4) + pi, 2*pi))