sqrt2x^2+3x-2>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(3 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) - 2 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(3 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) - 2 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{2}{5}$$
$$x_{1} = \frac{2}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{2}{5}$$
=
$$\frac{3}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(3 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) - 2 > 0$$
$$-2 + \left(\left(\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{10}}\right)^{2} + \frac{3 \cdot 3}{10}\right) > 0$$

-1/2 > 0

Entonces
$$x < \frac{2}{5}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{2}{5}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1