Sr Examen

Otras calculadoras

x^2+x-1<=0
Resolver desigualdades/ x^2+x-1<=0

x^2+x-1<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
 2             
x  + x - 1 <= 0
(x2+x)−1≤0\left(x^{2} + x\right) - 1 \leq 0 
x^2 + x - 1 <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x2+x)−1≤0\left(x^{2} + x\right) - 1 \leq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x2+x)−1=0\left(x^{2} + x\right) - 1 = 0
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=1b = 1
c=−1c = -1
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (-1) = 5

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−12+52x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}
x2=−52−12x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}
x1=−12+52x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}
x2=−52−12x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}
x1=−12+52x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}
x2=−52−12x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}
Las raíces dadas
x2=−52−12x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}
x1=−12+52x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x2x_{0} \leq x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
(−52−12)+−110\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right) + - \frac{1}{10}
=
−52−35- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{3}{5}
lo sustituimos en la expresión
(x2+x)−1≤0\left(x^{2} + x\right) - 1 \leq 0
−1+((−52−35)+(−52−35)2)≤0-1 + \left(\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{3}{5}\right) + \left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{3}{5}\right)^{2}\right) \leq 0
                   2             
      /        ___\      ___     
  8   |  3   \/ 5 |    \/ 5  <= 0
- - + |- - - -----|  - -----     
  5   \  5     2  /      2

pero
                   2             
      /        ___\      ___     
  8   |  3   \/ 5 |    \/ 5  >= 0
- - + |- - - -----|  - -----     
  5   \  5     2  /      2

Entonces
x≤−52−12x \leq - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥−52−12∧x≤−12+52x \geq - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2} \wedge x \leq - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-2020
Respuesta rápida [src] 
   /             ___          ___     \
   |       1   \/ 5     1   \/ 5      |
And|x <= - - + -----, - - - ----- <= x|
   \       2     2      2     2       /
x≤−12+52∧−52−12≤xx \leq - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \wedge - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2} \leq x 
(x <= -1/2 + sqrt(5)/2)∧(-1/2 - sqrt(5)/2 <= x)
Respuesta rápida 2 [src] 
         ___          ___ 
   1   \/ 5     1   \/ 5  
[- - - -----, - - + -----]
   2     2      2     2
x in [−52−12,−12+52]x\ in\ \left[- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right] 
x in Interval(-sqrt(5)/2 - 1/2, -1/2 + sqrt(5)/2)
Gráfico
x^2+x-1<=0 desigualdades
    © Sr Examen – Калькулятор