log2(24)>=log2(16-x)+log2(2x-6) desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(24 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \geq \frac{\log{\left(16 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(2 x - 6 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(24 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(16 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(2 x - 6 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 15$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 15$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 15$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4$$
=
$$\frac{39}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(24 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \geq \frac{\log{\left(16 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(2 x - 6 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$\frac{\log{\left(24 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \geq \frac{\log{\left(-6 + \frac{2 \cdot 39}{10} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(16 - \frac{39}{10} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

                         /121\
log(24)               log|---|
------- >= log(9/5)      \ 10/
 log(2)    -------- + --------
            log(2)     log(2) 

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 4$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 4$$
$$x \geq 15$$