14-9*x<4 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$14 - 9 x < 4$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$14 - 9 x = 4$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

14-9*x = 4

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 9 x = -10$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -9

x = -10 / (-9)

$$x_{1} = \frac{10}{9}$$
$$x_{1} = \frac{10}{9}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{10}{9}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{10}{9}$$
=
$$\frac{91}{90}$$
lo sustituimos en la expresión
$$14 - 9 x < 4$$
$$14 - \frac{9 \cdot 91}{90} < 4$$

49    
-- < 4
10    

pero

49    
-- > 4
10    

Entonces
$$x < \frac{10}{9}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{10}{9}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1