Sr Examen

Lang:

log^2(1/2)x>36 desigualdades

Ha introducido [src]

   2            
log (1/2)*x > 36

x \log{\left(\frac{1}{2} \right)}^{2} > 36

x*log(1/2)^2 > 36

Solución detallada

Se da la desigualdad:

x \log{\left(\frac{1}{2} \right)}^{2} > 36

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

x \log{\left(\frac{1}{2} \right)}^{2} = 36

Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

log(1/2)^(2)*x = 36

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

log1/2^2x = 36

Dividamos ambos miembros de la ecuación en log(2)^2

x = 36 / (log(2)^2)

x_{1} = \frac{36}{\log{\left(2 \right)}^{2}}

x_{1} = \frac{36}{\log{\left(2 \right)}^{2}}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{36}{\log{\left(2 \right)}^{2}}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + \frac{36}{\log{\left(2 \right)}^{2}}

- \frac{1}{10} + \frac{36}{\log{\left(2 \right)}^{2}}

lo sustituimos en la expresión

x \log{\left(\frac{1}{2} \right)}^{2} > 36

\left(- \frac{1}{10} + \frac{36}{\log{\left(2 \right)}^{2}}\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)}^{2} > 36

   2    /  1       36  \     
log (2)*|- -- + -------|     
        |  10      2   | > 36
        \       log (2)/

Entonces

x < \frac{36}{\log{\left(2 \right)}^{2}}

no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:

x > \frac{36}{\log{\left(2 \right)}^{2}}

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

   /           36      \
And|x < oo, ------- < x|
   |           2       |
   \        log (2)    /

x < \infty \wedge \frac{36}{\log{\left(2 \right)}^{2}} < x

(x < oo)∧(36/log(2)^2 < x)

Respuesta rápida 2 [src]

    36       
(-------, oo)
    2        
 log (2)

x\ in\ \left(\frac{36}{\log{\left(2 \right)}^{2}}, \infty\right)

x in Interval.open(36/log(2)^2, oo)

Gráfico