(log5)*(x-2)<=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 2\right) \log{\left(5 \right)} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 2\right) \log{\left(5 \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

(log(5))*(x-2) = 1

Abrimos la expresión:

-2*log(5) + x*log(5) = 1

Reducimos, obtenemos:

-1 - 2*log(5) + x*log(5) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-1 - 2*log5 + x*log5 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x \log{\left(5 \right)} - 2 \log{\left(5 \right)} = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-2*log(5) + x*log(5))/x

x = 1 / ((-2*log(5) + x*log(5))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (1 + log(25))/log(5)
$$x_{1} = \frac{1 + \log{\left(25 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1 + \log{\left(25 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1 + \log{\left(25 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1 + \log{\left(25 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1 + \log{\left(25 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 2\right) \log{\left(5 \right)} \leq 1$$
$$\left(-2 + \left(- \frac{1}{10} + \frac{1 + \log{\left(25 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}\right)\right) \log{\left(5 \right)} \leq 1$$

/  21   1 + log(25)\            
|- -- + -----------|*log(5) <= 1
\  10      log(5)  /            

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{1 + \log{\left(25 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1