log((x-5),1/2)<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(x - 5 \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x - 5 \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(x - 5 \right)} = 1$$
$$- \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =-1/log(2)
$$\log{\left(x - 5 \right)} = - \log{\left(2 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$x - 5 = e^{\frac{1}{\left(-1\right) \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}$$
simplificamos
$$x - 5 = \frac{1}{2}$$
$$x = \frac{11}{2}$$
$$x_{1} = \frac{11}{2}$$
$$x_{1} = \frac{11}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{11}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{11}{2}$$
=
$$\frac{27}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x - 5 \right)} < 1$$
$$\log{\left(-5 + \frac{27}{5} \right)} < 1$$

-log(2/5)     
---------- < 1
  log(2)      

pero

-log(2/5)     
---------- > 1
  log(2)      

Entonces
$$x < \frac{11}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{11}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1