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Resolver desigualdades/ cot(x+pi/2)<=1

cot(x+pi/2)<=1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   /    pi\     
cot|x + --| <= 1
   \    2 /
cot⁡(x+π2)≤1\cot{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} \leq 1 
cot(x + pi/2) <= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
cot⁡(x+π2)≤1\cot{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} \leq 1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
cot⁡(x+π2)=1\cot{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} = 1
Resolvemos:
x1=−π4x_{1} = - \frac{\pi}{4}
x1=−π4x_{1} = - \frac{\pi}{4}
Las raíces dadas
x1=−π4x_{1} = - \frac{\pi}{4}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−π4−110- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}
=
−π4−110- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
cot⁡(x+π2)≤1\cot{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} \leq 1
cot⁡((−π4−110)+π2)≤1\cot{\left(\left(- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}\right) + \frac{\pi}{2} \right)} \leq 1
   /1    pi\     
tan|-- + --| <= 1
   \10   4 /

pero
   /1    pi\     
tan|-- + --| >= 1
   \10   4 /

Entonces
x≤−π4x \leq - \frac{\pi}{4}
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x≥−π4x \geq - \frac{\pi}{4}
         _____  
        /
-------•-------
       x1
Respuesta rápida [src] 
  /   /            pi\     /3*pi              \\
Or|And|0 <= x, x < --|, And|---- <= x, x <= pi||
  \   \            2 /     \ 4                //
(0≤x∧x<π2)∨(3π4≤x∧x≤π)\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(\frac{3 \pi}{4} \leq x \wedge x \leq \pi\right) 
((0 <= x)∧(x < pi/2))∨((x <= pi)∧(3*pi/4 <= x))
Respuesta rápida 2 [src] 
    pi     3*pi     
[0, --) U [----, pi]
    2       4
x in [0,π2)∪[3π4,π]x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \pi\right] 
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/2), Interval(3*pi/4, pi))
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