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Resolver desigualdades/ cot(x+pi/6)>=sqrt(3)/3

cot(x+pi/6)>=sqrt(3)/3 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
                 ___
   /    pi\    \/ 3 
cot|x + --| >= -----
   \    6 /      3
cot⁡(x+π6)≥33\cot{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{3} 
cot(x + pi/6) >= sqrt(3)/3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
cot⁡(x+π6)≥33\cot{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{3}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
cot⁡(x+π6)=33\cot{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{3}
Resolvemos:
x1=π6x_{1} = \frac{\pi}{6}
x1=π6x_{1} = \frac{\pi}{6}
Las raíces dadas
x1=π6x_{1} = \frac{\pi}{6}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+π6- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}
=
−110+π6- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}
lo sustituimos en la expresión
cot⁡(x+π6)≥33\cot{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{3}
cot⁡((−110+π6)+π6)≥33\cot{\left(\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}\right) + \frac{\pi}{6} \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{3}
                  ___
   /1    pi\    \/ 3 
tan|-- + --| >= -----
   \10   6 /      3

significa que la solución de la desigualdad será con:
x≤π6x \leq \frac{\pi}{6}
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Respuesta rápida 2 [src] 
    pi     5*pi     
[0, --] U (----, pi]
    6       6
x in [0,π6]∪(5π6,π]x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left(\frac{5 \pi}{6}, \pi\right] 
x in Union(Interval(0, pi/6), Interval.Lopen(5*pi/6, pi))
Respuesta rápida [src] 
  /   /             pi\     /         5*pi    \\
Or|And|0 <= x, x <= --|, And|x <= pi, ---- < x||
  \   \             6 /     \          6      //
(0≤x∧x≤π6)∨(x≤π∧5π6<x)\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{\pi}{6}\right) \vee \left(x \leq \pi \wedge \frac{5 \pi}{6} < x\right) 
((0 <= x)∧(x <= pi/6))∨((x <= pi)∧(5*pi/6 < x))
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